История Никольского монастыря связана с именем Кантемиров -  молдавского господаря Дмитрия Кантемира и его потомков. Их род происходил от самого Тимура (Тамерлана), и фамилия означала «Хан-Темир». Кантемир поддержал царя  Петра в его борьбе с Турцией, и после неудачного Прутского сражения 1711 года ушел с семьей и двумя тысячами подданными в Россию. За верность он был пожалован титулом светлейшего князя, каменным домом в Москве на Никольской улице рядом с Греческим монастырем, многочисленными имениями  в России и подмосковным владением Черная Грязь, которое в 1775 году Екатерина II  выкупила у его  наследника и переименовала в Царицыно. Кантемиры не только много жаловали в Никольский монастырь, но и всячески обустраивали его, так как он стал их фамильной усыпальницей.

Первые крупные пожертвования в монастырь и возведение нового соборного храма Д. Кантемир начал в 1713 году, когда умерла его жена Кассандра. В 1723 году Кантемир-старший умер, и согласно воле покойного его похоронили рядом с первой женой в монастырском соборе. Под конец своей жизни Петр I повелел разобрать обветшавший собор и выстроить новый, но царская воля исполнилась много позднее. В 1727 году греки выстроили нижний каменный соборный  храм во имя святителя Николая Чудотворца. Вероятно, в него перенесли афонский образ святителя, так как при Петре часовни были запрещены. А в 1734-36 гг. наследники Кантемира возвели над ним вторую, верхнюю церковь, освященную сначала во имя Иверской иконы, а потом  во имя Успения. По преданию, сооружение  этой новой  церкви произошло после того, как на Никольской улице погибла дочь Кантемира Марья, фрейлина Анны Иоанновны и тоже была  похоронена в родовой усыпальнице.

А в 1744 году здесь обрел последний покой самый знаменитый представитель рода Кантемиров – Антиох Дмитриевич Кантемир, русский сатирик и посол России во Францию. Кроме них, в монастыре хоронили представителей грузинской и русской знати, и архимандритов обители. В 1760 году  в Успенской церкви был  освящен придел во имя святителя Дмитрия Солунского, устроенный тщанием московского грека Андрея Кондикова по именинам отца и позднее упраздненный. С тех пор соборный храм стал двухэтажным, с Никольской улицы к нему вела  прекрасная каменная лестница. Вторая церковь монастыря, при братских кельях  устроенная еще в 1644 году, была освящена во имя святых Константина и Елены, и в 1767 году Матвей Дмитриевич Кантемир обустроил ее заново.